Datação de ciclos econômicos e o algoritmo de Harding-Pagan

Uma visão geral sobre ciclos econômicos, o algoritmo e uma aplicação em R
Macroeconomics
R
Economic Cycle
Português
Author

Fernando da Silva

Published

July 20, 2021

Modified

March 7, 2023

Ao longo do tempo a economia apresenta o que se chama de ciclos econômicos, ou seja, períodos de expansão e recessão. Mas de que forma podemos saber em qual ponto do ciclo econômico a economia se encontra? Como sabemos se a economia está em recessão? Estas são perguntas de grande interesse para acadêmicos e profissionais da área, e neste breve exercício demonstramos como replicar a datação de ciclos econômicos que instituições como NBER (EUA) e CODACE (Brasil) tradicionalmente publicam.

A importância de datar o ciclo econômico

O ciclo econômico desempenha um papel importante para as decisões de política econômica e de empresas. Por exemplo, quando a economia está com hiato negativo, as empresas tendem a agir de forma mais conservadora. Em contrapartida, quando a economia está com hiato positivo, as empresas tendem a agir de forma mais agressiva com o objetivo de aumentar sua participação de mercado.

A teoria do ciclos econômicos sugere que o ciclo econômico é um importante indicador para a política monetária, possibilitando a atuação do Banco Central para estabilizar as flutuações da economia. Portanto, a datação precisa do ciclo econômico pode ser fundamental para decisões políticas eficientes e práticas.

No Brasil o responsável pela datação do ciclo econômico é o Comitê de Datação de Ciclos Econômicos (CODACE), que se reúne periódicamente e publica um informativo contendo as datas dos períodos de expansão e recessão.

Características do ciclo econômico

Há diveros trabalhos que investigam a questão da datação de ciclos econômicos, aqui exploraremos apenas uma das abordagens. O procedimento completo é descrito em Harding e Pagan (2002) e é largamente utilizado em diversos países. Em resumo, os autores seguem a definição de Burns e Mitchell (1946) sobre ciclo econômico e propõem um método que entrega uma visualização gráfica do ciclo.

Existem algumas características interessantes sobre as fases do ciclo econômico (fatos estilizados):

  • Pico (A): é o ponto de virada quando a expansão transita para a fase de recessão;
  • Vale (C): é o ponto de virada quando a recessão transita para a fase de expansão/recuperação;
  • Duração (AB): é o número de trimestres entre o pico e o vale;
  • Amplitude (BC): é a distância entre o pico e o vale ou altura do triângulo.

A imagem acima ilustra didaticamente estas características.

O algoritmo de Harding e Pagan (2002)

Partindo de uma série \(Y_t\) em frequência trimestral, representativa da atividade econômica (PIB) e usualmente transformada como \(y_t = ln(Y_t)\), a datação do ciclo econômico deve compreender as seguintes etapas:

  1. Determinação de um conjunto potencial de pontos de virada, ou seja, os picos e vales em uma série \(y_t\);
  2. Um procedimento para garantir que os picos e os vales se alternem;
  3. Um conjunto de regras que recombinam os pontos de virada estabelecidos após os passos 1) e 2) para satisfazer critérios pré-determinados relativos à duração e amplitude das fases e ciclos completos (isso é chamado de “regras de censura”).

Conforme Harding e Pagan (2002), os pontos de virada da série acontecem quando:

\[\begin{align*} \text{Pico na observação } t \text{, se: } & \left[(y_{t-k}, y_{t-1}) < y_t > (y_{t+1}, y_{t+k}) \right] \\ \text{Vale na observação } t \text{, se: } & \left[(y_{t-k}, y_{t-1}) > y_t < (y_{t+1}, y_{t+k}) \right] \end{align*}\]

O usual e recomendado pelos autores, para séries trimestrais, é definir \(k = 2\) para encontrar esses pontos máximos e mínimos locais.

Em seguida, define-se as fases de expansão, recessão e o ciclo completo:

  • Recessão: o período compreendido entre um pico e um vale;
  • Expansão: o período compreendido entre um vale e um pico;
  • Ciclo completo: pode ser mensurado como a duração das fases de recessão e expansão somadas.

Para tal, é necessário impor algumas “regras de censura”, que são restrições adicionais para eliminar/manter os pontos de virada identificados. Isso passa por definir uma duração mínima das fases de recessão/expansão entre picos/vales, geralmente utilizando-se 2 trimestres (inspirado no NBER). Além disso, restringe-se também a duração mínima do ciclo completo como 5 trimestres.

Em resumo:

  • Recessão/Expansão: duram, no mínimo, 2 trimestres;
  • Ciclo completo: dura, no mínimo, 5 trimestres.

O método é bastante simples e poderoso, conseguindo praticamente replicar a cronologia de recessões desenvolvidas pelas instituições mencionadas acima.

Datação do ciclo econômico do Brasil

Agora passemos a aplicação do procedimento de datação do ciclo econômico, conforme Harding e Pagan (2002), exemplificando para a série trimestral do PIB brasileiro (série encadeada, ajustada sazonalmente).

Pacotes

Para aplicar o algoritmo utilizaremos o pacote {BCDating} na linguagem R, criado por Majid Einian (Central Bank of Islamic Republic of Iran) e Franck Arnaud (National Institute of Statistics and Economic Studies, France). Outros pacotes são utilizados para coleta, tratamento e visualização de dados:

Code
# Carregar pacotes
library(BCDating)
library(sidrar)
library(dplyr)
library(lubridate)
library(purrr)
library(ggplot2)
library(ggthemes)
library(ggtext)
library(tidyr)
library(reactable)
library(reactablefmtr)

Dados

Neste exercício utilizaremos a série do PIB a preços de mercado (série encadeada do índice de volume trimestral com ajuste sazonal, média de 1995 = 100), disponível no SIDRA/IBGE. Para coletar os dados via API pode-se usar o pacote sidrar, especificando o código de coleta. Além disso realizamos a preparação dos dados para utilização posterior:

Code
# Coleta e tratamento de dados
pib <- sidrar::get_sidra(api = "/t/1621/n1/all/v/all/p/all/c11255/90707/d/v584%202") |> 
  dplyr::mutate(
    date = lubridate::yq(`Trimestre (Código)`),
    value = Valor, 
    .keep = "none"
    ) |> 
  dplyr::as_tibble()

# Inspeção dos dados
tail(pib)
# A tibble: 6 × 2
  date       value
  <date>     <dbl>
1 2021-07-01  173.
2 2021-10-01  175.
3 2022-01-01  177.
4 2022-04-01  179.
5 2022-07-01  179.
6 2022-10-01  179.

Datação

Para aplicar o algoritmo e obter as datações de ciclo de negócios, primeiro transformamos o objeto pro formato de série temporal e, em seguida, utilizamos a função BBQ() do pacote {BCDating}. Optamos por deixar com os valores predefinidos os demais argumentos da função, que servem para definir os valores mínimos de duração do ciclo (pico ao pico ou vale ao vale) e da fase do ciclo (pico ao vale ou vale ao pico).

Code
# Obter datação de ciclo de negócios
bc_dates <- stats::ts(
  data = pib$value, 
  start = c(lubridate::year(min(pib$date)), lubridate::quarter(min(pib$date))),
  frequency = 4
  ) |> 
  BCDating::BBQ(name = "Ciclo de Negócios do PIB do Brasil")


# Inspeção do objeto
class(bc_dates)
[1] "BCDating"
attr(,"package")
[1] "BCDating"

Resultados

Como pode ser visto abaixo, o objeto retornado traz como resultado as datas (trimestres) de picos e vales, assim como a duração do ciclo.

Code
# Exibir resultados
show(bc_dates)
   Peaks Troughs Duration
1 2001Q1  2001Q4        3
2 2002Q4  2003Q2        2
3 2008Q3  2009Q1        2
4 2014Q1  2016Q4       11
5 2019Q4  2020Q2        2

Outras informações podem ser obtidas com a função summary():

Code
# Informações adicionais
summary(bc_dates)
       Phase ]Start  ;End] Duration LevStart LevEnd Amplitude
1  Expansion   <NA> 2001Q1       NA       NA    114        NA
2  Recession 2001Q1 2001Q4        3      114    112       1.5
3  Expansion 2001Q4 2002Q4        4      112    118       5.8
4  Recession 2002Q4 2003Q2        2      118    116       1.5
5  Expansion 2003Q2 2008Q3       21      116    152      35.1
6  Recession 2008Q3 2009Q1        2      152    144       7.8
7  Expansion 2009Q1 2014Q1       20      144    177      33.2
8  Recession 2014Q1 2016Q4       11      177    163      14.4
9  Expansion 2016Q4 2019Q4       12      163    172       9.2
10 Recession 2019Q4 2020Q2        2      172    153      18.4
11 Expansion 2020Q2   <NA>       NA      153     NA        NA

          Amplitude Duration
Exp=]T;P]      20.8     14.2
Rec=]P;T]       8.7      4.0

Porém, o mais interessante é avaliar o resultado visualmente através de um gráfico. Para tal, fazemos um tratamento dos dados retornados pela função BBQ() e utilizamos o ggplot2 para gerar o gráfico com as áreas sombreadas referente às datas de recessão que foram identificadas pelo algoritmo, acompanhadas do comportamento do PIB no período:

Code
# Transformar resultados em tibble
bc_dates_tbl <- purrr::quietly(show)(bc_dates)$result |> 
  dplyr::as_tibble() |> 
  dplyr::mutate(
    `Peaks`   = lubridate::yq(`Peaks`), 
    `Troughs` = lubridate::yq(`Troughs`)
    )

# Gerar gráfico
g1 <- ggplot2::ggplot() +
  ggplot2::geom_rect(
    data = bc_dates_tbl, 
    mapping = ggplot2::aes(
      xmin = `Peaks`, xmax = `Troughs`, ymin = -Inf, ymax = Inf, 
      fill = "Recessão"
      ),
    alpha = 0.3
    ) +
  ggplot2::geom_line(
    data = pib, 
    mapping = ggplot2::aes(x = date, y = value, colour = "PIB s. a. (1995 = 100)"), 
    size = 1.5
    ) +
  ggplot2::scale_colour_manual(values = "dodgerblue4") +
  ggplot2::scale_fill_manual(values = "grey50") +
  ggplot2::scale_x_date(date_breaks = "4 years", date_labels = "%Y") +
  ggplot2::labs(
    title    = "Brasil: datação de ciclos econômicos",
    subtitle = "Recessão datada pelo algoritmo de Harding-Pagan (2002)",
    y        = "Índice",
    x        = NULL,
    color    = NULL,
    fill     = NULL,
    caption  = "**Dados:** IBGE | **Elaboração:** Fernando da Silva"
    ) +
  ggthemes::theme_calc(base_size = 16) +
  ggplot2::theme(
    plot.title            = ggplot2::element_text(face = "bold"),
    plot.title.position   = "plot",
    plot.caption.position = "plot",
    plot.background       = ggplot2::element_rect(colour = NA),
    plot.caption          =  ggtext::element_textbox_simple(
      margin = ggplot2::margin(10, 0, 0, 0)
      ),
    legend.position = "top",
    )
g1

Comparação com cronologia do CODACE/FGV

Por fim, vamos comparar os resultados aqui encontrados com a Cronologia de Ciclos de Negócios Brasileiros elaborada pelo CODACE. A última reunião do comitê foi em 29 de junho de 2020, na qual reportou a seguinte situação do ciclo de negócios:

Percebe-se que a série utilizada pelo comitê inicia-se em 1980, mas se analisarmos a partir de 1996 (período de início da série utilizada em nosso exercício), verificamos que 5 de 6 recessões datadas pelo CODACE são identificadas pelo algoritmo de Harding & Pagan (2002). Apenas a recessão do 1º trimestre de 1998 ao 1º trimestre de 1999 não foi detectada. Apesar disso, o resultado é empolgante!

Por fim, vamos comparar os resultados de ambas as datações mais a fundo na tabela a seguir, na qual contabilizamos o período de recessão partindo do trimestre imediatamente posterior ao pico até o subsequente vale:

Code
bc_dates_tbl |> 
  dplyr::mutate(
    dplyr::across(
      .cols = c("Peaks", "Troughs"), .fns = ~.x + months(3) # pois data de início não é inclusa
      ),
    dplyr::across(
      .cols = c("Peaks", "Troughs"), 
      .fns = ~paste0("T", lubridate::quarter(.x), "/", lubridate::year(.x))
      )
    ) |> 
  tidyr::unite(col = "Período", c("Peaks", "Troughs"), sep = " - ") |> 
  dplyr::rename("Duração" = `Duration`) |> 
  dplyr::mutate(
    `Período ` = c(
      "T2/2001 - T4/2001", 
      "T1/2003 - T2/2003", 
      "T4/2008 - T1/2009", 
      "T2/2014 - T4/2016", 
      "T1/2020 - ?"
      ),
    `Duração ` = c(3, 2, 2, 11, "?")
    ) |> 
  reactable::reactable(
    theme = reactablefmtr::flatly(),
    columnGroups = list(
      reactable::colGroup(name = "Algoritmo H. & P.", columns = c("Período", "Duração")),
      reactable::colGroup(name = "Cronologia CODACE", columns = c("Período ", "Duração "))
      )
    ) |> 
  reactablefmtr::add_title(
    title = "Datação de recessões - Ciclo de negócios do PIB brasileiro", 
    font_size = 20
    ) |> 
  reactablefmtr::add_source("Fonte: Fernando da Silva e CODACE.")

Datação de recessões - Ciclo de negócios do PIB brasileiro

Fonte: Fernando da Silva e CODACE.


Perceba que ambas as datações são idênticas! A única diferença está na última datação, a qual o CODACE ainda não definiu o próximo vale. Dessa forma, fica demonstrado o poder e facilidade de uso do algoritmo de Harding & Pagan para datação de ciclos econômicos.

Referências

Burns, Arthur F. & Mitchell, Wesley C., (1946). Measuring Business Cycles. National Bureau of Economic Research, Inc, https://EconPapers.repec.org/RePEc:nbr:nberbk:burn46-1.

Harding, D., & Pagan, A. (2002). Dissecting the cycle: a methodological investigation. Journal of monetary economics, 49(2), 365-381.

Informações da sessão 
─ Session info ───────────────────────────────────────────────────────────────
 setting  value
 version  R version 4.2.1 (2022-06-23 ucrt)
 os       Windows 10 x64 (build 19045)
 system   x86_64, mingw32
 ui       RTerm
 language (EN)
 collate  Portuguese_Brazil.utf8
 ctype    Portuguese_Brazil.utf8
 tz       America/Sao_Paulo
 date     2023-03-10
 pandoc   2.19.2 @ C:/Program Files/RStudio/resources/app/bin/quarto/bin/tools/ (via rmarkdown)
 quarto   1.2.335 @ C:\\PROGRA~1\\Quarto\\bin\\quarto.exe

─ Packages ───────────────────────────────────────────────────────────────────
 package       * version    date (UTC) lib source
 assertthat      0.2.1      2019-03-21 [1] CRAN (R 4.2.1)
 BCDating      * 0.9.8      2019-01-07 [1] CRAN (R 4.2.0)
 cli             3.4.1      2022-09-23 [1] CRAN (R 4.2.1)
 colorspace      2.0-3      2022-02-21 [1] CRAN (R 4.2.1)
 crosstalk       1.2.0      2021-11-04 [1] CRAN (R 4.2.1)
 curl            4.3.3      2022-10-06 [1] CRAN (R 4.2.1)
 DBI             1.1.3      2022-06-18 [1] CRAN (R 4.2.1)
 digest          0.6.29     2021-12-01 [1] CRAN (R 4.2.1)
 dplyr         * 1.0.10     2022-09-01 [1] CRAN (R 4.2.1)
 ellipsis        0.3.2      2021-04-29 [1] CRAN (R 4.2.1)
 evaluate        0.17       2022-10-07 [1] CRAN (R 4.2.1)
 fansi           1.0.3      2022-03-24 [1] CRAN (R 4.2.1)
 farver          2.1.1      2022-07-06 [1] CRAN (R 4.2.1)
 fastmap         1.1.0      2021-01-25 [1] CRAN (R 4.2.1)
 generics        0.1.3      2022-07-05 [1] CRAN (R 4.2.1)
 ggbrace         0.1.0      2022-06-17 [1] Github (NicolasH2/ggbrace@51cc034)
 ggplot2       * 3.3.6      2022-05-03 [1] CRAN (R 4.2.1)
 ggtext        * 0.1.2      2022-09-16 [1] CRAN (R 4.2.1)
 ggthemes      * 4.2.4      2021-01-20 [1] CRAN (R 4.2.1)
 glue            1.6.2      2022-02-24 [1] CRAN (R 4.2.1)
 gridtext        0.1.4.9000 2022-06-07 [1] Github (wilkelab/gridtext@6192174)
 gtable          0.3.1      2022-09-01 [1] CRAN (R 4.2.1)
 htmltools       0.5.3      2022-07-18 [1] CRAN (R 4.2.1)
 htmlwidgets     1.5.4      2021-09-08 [1] CRAN (R 4.2.1)
 httr            1.4.5      2023-02-24 [1] CRAN (R 4.2.2)
 jsonlite        1.8.4      2022-12-06 [1] CRAN (R 4.2.2)
 knitr           1.40       2022-08-24 [1] CRAN (R 4.2.1)
 labeling        0.4.2      2020-10-20 [1] CRAN (R 4.2.0)
 lifecycle       1.0.3      2022-10-07 [1] CRAN (R 4.2.1)
 lubridate     * 1.9.2      2023-02-10 [1] CRAN (R 4.2.2)
 magrittr        2.0.3      2022-03-30 [1] CRAN (R 4.2.1)
 markdown        1.1        2019-08-07 [1] CRAN (R 4.2.1)
 munsell         0.5.0      2018-06-12 [1] CRAN (R 4.2.1)
 pillar          1.8.1      2022-08-19 [1] CRAN (R 4.2.1)
 pkgconfig       2.0.3      2019-09-22 [1] CRAN (R 4.2.1)
 purrr         * 0.3.5      2022-10-06 [1] CRAN (R 4.2.1)
 R6              2.5.1      2021-08-19 [1] CRAN (R 4.2.1)
 ragg            1.2.2      2022-02-21 [1] CRAN (R 4.2.1)
 Rcpp            1.0.9      2022-07-08 [1] CRAN (R 4.2.1)
 reactable     * 0.3.0      2022-05-26 [1] CRAN (R 4.2.1)
 reactablefmtr * 2.1.0      2022-08-10 [1] Github (kcuilla/reactablefmtr@8768b0a)
 reactR          0.4.4      2021-02-22 [1] CRAN (R 4.2.1)
 rjson           0.2.21     2022-01-09 [1] CRAN (R 4.2.0)
 rlang           1.0.6      2022-09-24 [1] CRAN (R 4.2.1)
 rmarkdown       2.17       2022-10-07 [1] CRAN (R 4.2.1)
 rstudioapi      0.14       2022-08-22 [1] CRAN (R 4.2.1)
 sass            0.4.2      2022-07-16 [1] CRAN (R 4.2.1)
 scales          1.2.1      2022-08-20 [1] CRAN (R 4.2.1)
 sessioninfo     1.2.2      2021-12-06 [1] CRAN (R 4.2.1)
 sidrar        * 0.2.9      2022-07-12 [1] CRAN (R 4.2.0)
 stringi         1.7.8      2022-07-11 [1] CRAN (R 4.2.1)
 stringr         1.5.0      2022-12-02 [1] CRAN (R 4.2.2)
 systemfonts     1.0.4      2022-02-11 [1] CRAN (R 4.2.1)
 textshaping     0.3.6      2021-10-13 [1] CRAN (R 4.2.1)
 tibble          3.1.8      2022-07-22 [1] CRAN (R 4.2.1)
 tidyr         * 1.2.1      2022-09-08 [1] CRAN (R 4.2.1)
 tidyselect      1.2.0      2022-10-10 [1] CRAN (R 4.2.1)
 timechange      0.2.0      2023-01-11 [1] CRAN (R 4.2.2)
 utf8            1.2.2      2021-07-24 [1] CRAN (R 4.2.1)
 vctrs           0.5.1      2022-11-16 [1] CRAN (R 4.2.1)
 withr           2.5.0      2022-03-03 [1] CRAN (R 4.2.1)
 xfun            0.33       2022-09-12 [1] CRAN (R 4.2.1)
 xml2            1.3.3      2021-11-30 [1] CRAN (R 4.2.1)
 yaml            2.3.5      2022-02-21 [1] CRAN (R 4.2.1)

 [1] C:/Users/ferna/AppData/Local/R/win-library/4.2
 [2] C:/Program Files/R/R-4.2.1/library

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
Compartilhar: